题目

已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标

提问时间：2021-01-14

答案

解方程组：
Y=X²
Y=2X
得X=0,Y=0或X=2,Y=4,
∴A(2,4),OA=2√5,
①当OP=OA=2√5时,P1(2√5.,0),P2(-2√5,0),
②AO=AP,P3(4,0),
③PO=PA,P4(5,0).
其中作O的垂直平分线PQ,交OA于Q,交X轴于P,过A作AC⊥X轴于C
则OQ=1/2OA=√5,
ΔOPQ∽ΔOCA,OP/OQ=OC/OA=2/(2√5)=1/√5,
∴OP=5.