题目
A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】可逆
提问时间：2021-01-13
答案
A^4a = A(A^3a)
= A(5Aa-3A^2a)
= 5A^2a-3A^3a
= 5A^2a-3(5Aa-3A^2a)
= 14A^2a-15Aa
(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)K
K =
1 0 0
0 1 -15
0 0 14
|K|=14≠0,所以K可逆
再由已知a,Aa,A^2a线性无关
所以 (a,Aa,A^2a) 可逆
故 (a,Aa,A^4a) 也可逆.
= A(5Aa-3A^2a)
= 5A^2a-3A^3a
= 5A^2a-3(5Aa-3A^2a)
= 14A^2a-15Aa
(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)K
K =
1 0 0
0 1 -15
0 0 14
|K|=14≠0,所以K可逆
再由已知a,Aa,A^2a线性无关
所以 (a,Aa,A^2a) 可逆
故 (a,Aa,A^4a) 也可逆.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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