题目

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：
①x＜0时，y＝

2

x

提问时间：2021-01-13

答案

①、x＜0，y=-

2

x

，∴①错误；
②、当x＜0时，y=-

2

x

，当x＞0时，y=

4

x

，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是

1

2

（-a）b+

1

2

cd=3，∴②正确；
③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=-2，cd=4，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-

2

a

．则P0²=PM²+OM²=a²+（-

2

a

）²=a²+

4

a2

，
QO²=MQ²+OM²=（2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
PQ²=PO²+QO²=a²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=（3a）²=9a²，
整理得a⁴=2
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选B．