题目

谁能告诉我有一角为22.5度的直角三角形,斜边为4-2根号2时,较长的直角边为多少?
正方形ABCD，作一条对角线AC和角BAC的角平分线AE，角平分线长为4-2根号2，求正方形面积

提问时间：2021-01-13

答案

约等于1.08,
∠A=22.5°,∠C=90°
作AB得中垂线DE,分别交AB、AC于D、E,
∵AE=BE,
∴∠A=∠DBE=22.5°,
∴∠BEC=45°,
∴BC=EC,BE=根号2*BC
设BC=CE=1,则BE=AE=根号2,
AC=根号2+1,
由AB²=AC²+BC²得AB=根号(4+2根号2)
∴（4-2根号2）/根号(4+2根号2)=较长直角边/(根号2+1)
解得 较长直角边≈1.08(结果太复杂,只能算近似值)