题目
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|(2A)^-1 - (3A)*|=?
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|(2A)^-1 - (3A)*|=?
最好把用到的公式也写下
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|(2A)^-1 - (3A)*|=?
最好把用到的公式也写下
提问时间:2021-01-13
答案
已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?
注:其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.
注意到:A*=|A|A^(-1), |A*|=|A|^(n-1)
故 (kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n · |A|·(1/k)·A^(-1)= k^(n-1) · |A|A^(-1)= k^(n-1)· A*
(2A)^(-1)-(3A)*
=1/2 · A^(-1)- 3^(3-1) · 2 · A^(-1)
=-35/2 · A^(-1)
故
|(2A)^(-1)-(3A)*|
=(-35/2)^3 * |A^(-1)|
=(-35/2)^3 * 1/2
=-35^3/2^4
=-42875/16
注:其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.
注意到:A*=|A|A^(-1), |A*|=|A|^(n-1)
故 (kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n · |A|·(1/k)·A^(-1)= k^(n-1) · |A|A^(-1)= k^(n-1)· A*
(2A)^(-1)-(3A)*
=1/2 · A^(-1)- 3^(3-1) · 2 · A^(-1)
=-35/2 · A^(-1)
故
|(2A)^(-1)-(3A)*|
=(-35/2)^3 * |A^(-1)|
=(-35/2)^3 * 1/2
=-35^3/2^4
=-42875/16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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