题目

已知方程f（x)=x^3+ax^2+bx+c的三个根x1,x2,x3满足0

提问时间：2021-01-13

答案

f(1)=1+a+b+c=0,得c=-1-a-b
f(x)=x^3+ax^2+bx-1-a-b=x^3-1+a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(x^2+x+1+ax+a+b)=(x-1)[x^2+(a+1)x+a+b+1]
因此y=x^2+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别位于(0,1)及（1,+∞）
因此有：
y(0)=a+b+1>0,即b>-a-1
y(1)=1+a+1+a+b+1=2a+b+3