题目

u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在
设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.
证明当n->∞,limun存在.
初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,
感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很清晰,对我帮助很大,不过只能选一个,还请谅解

提问时间：2021-01-13

答案

你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,
这个我可以告诉你.
只要证明单调有界就可以了.
先证有界：
（其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)
两边求极限,设limun=x,则x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）
下面就用数学归纳法证明un