题目
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由.
提问时间:2021-01-13
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
即∠1=∠2,∴△ADG≌△ABE;(3分)
(2)∠FCN=45°,(4分)
理由如下:
过F作FH⊥MN于H,则∠EHF=90°,
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=BC,AE=EF,∠ABE=∠AEF=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠5,
又∵∠ABE=∠EHF=90°,
∴△ABE≌△EHF,(6分)
∴BE=HF,AB=EH,
∴BC=EH,
∴HC=BE,
∴在Rt△CHF中,CH=FH,
∴∠FCN=∠CFH=45°.(8分)
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
即∠1=∠2,∴△ADG≌△ABE;(3分)
(2)∠FCN=45°,(4分)
理由如下:
过F作FH⊥MN于H,则∠EHF=90°,
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=BC,AE=EF,∠ABE=∠AEF=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠5,
又∵∠ABE=∠EHF=90°,
∴△ABE≌△EHF,(6分)
∴BE=HF,AB=EH,
∴BC=EH,
∴HC=BE,
∴在Rt△CHF中,CH=FH,
∴∠FCN=∠CFH=45°.(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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