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题目
圆的弦AB 、AC、 BC,已知AB=CA,圆的半径为7,圆心到弦BC的距离为3,求AB.
希望能把该题的图画出.

提问时间:2021-01-13

答案
有两种情况.(下面^代表乘方,例如AB^2代表AB的平方)
(1)圆心O在三角形ABC的外部.做法为:
延长AO交BC于D,由于OA=OB=OC,AB=AC,所以△ABO全等于△ACO,所以角BOD=角COD,又因为OB=OC,OD=OD,所以△DBO全等于△DCO,所以AD垂直于BC,在△ABD和△BOD中分别应用勾股定理知AB^2=AD^2+BD^2=(AO+OD)^2+OB^2-OD^2=100+49-9=140,两边开平方,可得答案.
(2)圆心O在三角形ABC的内部.做法为:
延长AO交BC于D,由于OA=OB=OC,AB=AC,所以△ABO全等于△ACO,所以角BOD=角COD,又因为OB=OC,OD=OD,所以△DBO全等于△DCO,所以AD垂直于BC,在△ABD和△BOD中分别应用勾股定理知AB^2=AD^2+BD^2=(AO-OD)^2+OB^2-OD^2=16+49-9=56,两边开平方,可得答案.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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