题目

如图,已知直角三角形ABC的三边CB,BA,AC的长度分别为3,4,5,点E为直角边AB的中点,点D在斜边AC上,CE⊥BD
且AD=mAC,则m=?∠B直角,BC=3,BA=4急

提问时间：2021-01-13

答案

答：
以点B为原点（0,0）,BC为x轴,BA为y轴建立直角坐标系
BC=3,AB=4,AC=5,E是AB中点,BE=AB/2=2
则点C（3,0）,A（0,4）,E（0,2）
所以：
CE直线的斜率k=(2-0)/(0-3)=-2/3
BD与CE垂直,斜率乘积为-1
所以：BD的斜率k=-1/(-2/3)=3/2
所以：直线BD为y=3x/2
直线AC斜率=(4-0)/(0-3)=-4/3
所以：直线AC为y-0=-(4/3)(x-3),y=-4x/3+4
直线BD与直线AC联立得：
y=3x/2=-4x/3+4
9x/6+8x/6=4
17x=24
x=24/17
所以：y=3x/2=36/17
所以：
AD=√[(24/17-0)^2+(36/17-4)^2]
=√(576/289+1024/289)
=40/17
=mAC
=5m
所以：m=8/17