题目

lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在,此题如何解释左右极限不等?
证明lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在
证：原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
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“右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1”
上边这两个式子为什么是这个结果,在0+和0-有什么区别?
“2/[1+e^(1/x)]”这部分->0啊,为什么一个得-1一个得1?
是说
右极限：2/[1+e^(1/x)]极限->0+，所以取正的，最后得-1
左极限：2/[1+e^(1/x)]极限->0-，所以取负的，负负为正，最后得-1

提问时间：2021-01-13

答案

这是由于x->0+和0-时1/x的极限不同,分别是+无穷和-无穷,所以最终的极限也不同
是说,x->0+,1/x->+∞,e^(1/x)->+∞,2/[1+e^(1/x)]->0,2/[1+e^(1/x)]-1->-1
而x->0-,1/x->-∞,e^(1/x)->0,2/[1+e^(1/x)]->2,2/[1+e^(1/x)]-1->1