题目

至少需要几颗同步卫星才能"覆盖"整个地球赤道(已知地球半径6400km ,取g=10m/s2,cos81.3=0.15）

提问时间：2021-01-13

答案

已知地球自转一圈的时间为t=24h,即t=24*3600=86400s,则地球自转角速度为：
ω=2π/t=2π/86400=π/43200（弧度每秒）-------1
地球半径用r表示,地球表面处的物体受到的万有引力即物体的重力,则有：
GMm'/r^2=m'g------------------------------------------2
地球同步卫星的轨道半径设为R,同步卫星的角速度与地球自转角速度相等,即为ω,同步卫星受到地球的引力提供向心力,则有：
GMm/R^2=mω^2*R------------------------------------3
联立以上三式求解得：
R=³√（gr^2/ ω^2)=³√（10*(6400*1000)^2/(π/46200）^2)=4.26*10^7m=42600km
设1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的弧度为2θ,则依据直角三角形函数关系有：
cosθ=r/R=6400/42600=0.15
因此,1颗地球同步卫星可以覆盖地球表面的范围对应地心的弧度为2θ=81.3*2=162.6度,所以,需要N颗地球同步卫星才能覆盖整个地球赤道：
N>=360/(2θ)=360/162.6=2.2颗
则N=3,即最少需要3颗地球同步卫星才能覆盖整个地球赤道.
R是卫星的轨道半径,不是距离地面高度,距离地面高度为h=R-r=42600-6400=36200km