题目

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-01-13

答案

∵命题p：|4x-3|≤1，
∴

1

2

≤x≤1，
∵命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴a≤x≤a+1，
∵若p是q的充分不必要条件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

即0≤a≤

1

2

故实数a的取值范围：0≤a≤

1

2

求解出命题p：

1

2

≤x≤1，命题q：a≤x≤a+1，根据p是q的充分不必要条件，得出

a≤ 1 2 a+1≥1

即可求解．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查充分必要条件的定义，不等式的求解，属于中档题．