题目

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=

k

x

图象上．

（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

提问时间：2021-01-13

答案

（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=

k

x

得：m=5，k=5；（3分）
（2）（解法一）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
则AE∥BF，从而△AEC∽△BFC；（2分）

CF

CE

=

BF

AF

⇒

CF

CF+4

=

1

5

⇒CF=1；
OC=OF+CF=6；（2分）
S_△AOC=

1

2

OC×AE=

1

2

×6×5=15．（1分）
（解法二）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；（4分）

a+b＝5 5a+b＝1

．⇒a=-1，b=6；
∴y=-x+6；（2分）
令y=0，得x=6，即OC=6，（1分）
S_△AOC=

1

2

OC×AE=

1

2

×6×5=15．

（1）把两点坐标分别代入解析式求解；（2）求直线AB的解析式及C点坐标，易求△AOC的面积．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题可训练学生从多角度考虑问题，开阔视野．是一道很不错的题．