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题目
已知函数fM(x)的定义域为实数集R,满足fM(x)=
1,x∈M
0,x∉M
(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则F(x)=
fA∪B(x)+1
fA(x)+fB(x)+1
的值域为(  )
A. (0,
2
3
]

B. {1}
C. {
1
2
2
3
,1}

D. [
1
3
,1]

提问时间:2021-01-13

答案
当x∈CR(A∪B)时,fA∪B(x)=0,fA(x)=0,fB(x)=0,
∴F(x)=1
同理得:当x∈B时,F(x)=1;
当x∈A时,F(x)=1
故F(x)=
1,x∈A
1,x∈B
1,x∈CR(A∪B)
,即值域为{1}.
故选B
对F(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到F(x)的值域即可.

函数的值域;交集及其运算.

本题主要考查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的正确理解,属于创新型题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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