题目
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1
例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中正确的是___.
例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中正确的是___.
提问时间:2021-01-13
答案
∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数
∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数;
②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确;
③∵f(x)为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;
④例如①函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确.
故答案为:②③.
∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数;
②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确;
③∵f(x)为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;
④例如①函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确.
故答案为:②③.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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