题目
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=
.求△ABC的面积及a的值.
2
| ||
3 |
提问时间:2021-01-13
答案
∵b=2,c=3,sinA=
,
∴S△ABC=
bcsinA=
×2×3×
=2
,
∵△ABC为锐角三角形,sinA=
,
∴cosA=
=
∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×
=9
∴a=3.
2
| ||
3 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
2
| ||
3 |
2 |
∵△ABC为锐角三角形,sinA=
2
| ||
3 |
∴cosA=
1−sin2A |
1 |
3 |
∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×
1 |
3 |
∴a=3.
利用三角形的面积公式S△ABC=
bcsinA,可求面积,利用余弦定理可求a的值.
1 |
2 |
余弦定理.
本题考查了同角三角函数间的基本关系,三角形的面积公式及余弦定理.熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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