题目
等腰直角三角形中ABC中角C为直角,内有点P到A、B、C的距离分别为3,1,2求角BPC的度数
提问时间:2021-01-13
答案
过P作PD垂直BC,PE垂直AC,垂足为D,E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有:PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人(3)
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由(6)舍去)
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理:cos角BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角BPC=135°.
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有:PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人(3)
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由(6)舍去)
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理:cos角BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角BPC=135°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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