题目
如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
提问时间:2021-01-13
答案
(1)证明:据题意得:PQ⊥AD,
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB.
(2)△PBE和△BAE相似.
证明:∵△PBE∽△QAB,
∴
=
.
∵由折叠可知BQ=PB.
∴
=
,
即
=
.
又∵∠ABE=∠BPE=90°,
∴△PBE∽△BAE.
(3)点A能叠在直线EC上.
由(2)得,△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB,
∴沿直线EB折叠纸片,点A能叠在直线EC上.
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB.
(2)△PBE和△BAE相似.
证明:∵△PBE∽△QAB,
∴
BE |
AB |
PE |
BQ |
∵由折叠可知BQ=PB.
∴
BE |
AB |
PE |
PB |
即
BE |
EP |
AB |
PB |
又∵∠ABE=∠BPE=90°,
∴△PBE∽△BAE.
(3)点A能叠在直线EC上.
由(2)得,△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB,
∴沿直线EB折叠纸片,点A能叠在直线EC上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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