题目
可逆矩阵的证明题
若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.
提问时间：2021-01-13
答案
答案不对.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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