题目

求高手做一道高中微积分的题
设f(x)=xlnx-x
(1)求f'(x)和S[上面是e,下面是1](lnx+1)dx
(2)设0提问时间：2021-01-13

答案

（1）f'(x)=lnx【根据导数的四则运算得】,∫(1,e)(lnx+1)dx=xlnx|(1,e)=e【根据牛顿莱布尼茨法则得】
（2）令g（c）=2e^c-(a+b)c+f(a)+f(b),0令g'（c）=0得c=ln[(a+b)/2],显然唯一的驻点在定义区间(lna,lnb)内,又由题意可知此驻点必为最小值点,
因此S(a,b)=g（ln[(a+b)/2]）=alna+blnb-(a+b)ln[(a+b)/2]
构造函数T(a,x)=alna+xlnx-(a+x)ln[(a+x)/2]-(x-a)ln2,其中0当0即T(a,b)=S(a,b)-(b-a)ln2＜0