题目
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.求证:AE=BF.
提问时间:2021-01-13
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,
又∵DE=DC,
∴AB=DE,
∵AD∥BC,
∴∠BFA=∠DAE,
∴在△ABF和△DEA中
,
∴△ABF≌△DEA,
∴AE=BF.
∴AB=CD,
又∵DE=DC,
∴AB=DE,
∵AD∥BC,
∴∠BFA=∠DAE,
∴在△ABF和△DEA中
|
∴△ABF≌△DEA,
∴AE=BF.
证明线段相等可放在三角形中证明三角形全等,AE和BF可放入△ABF和△EDA中,证明这两个三角形全等即可.
矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查矩形的性质以及全等三角形的判定和性质,关键是知道矩形的四个角为直角,对边相等.
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