题目

如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．

提问时间：2021-01-12

答案

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
又DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB．
∴在△ADE与△CBF中，

DAE＝∠BCF AD＝CB ∠ADE＝∠CBF

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．

由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．