题目

一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．

提问时间：2021-01-12

答案

这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．
由题意列方程组

100x+10y+z−(100z+10y+x)＝99      ① x+y+z＝14                                          ② x+z＝y                                                 ③

②-③得   y=14-y，即y=7，
由①得         x-z=1          ⑤，
将y=7代入③得   x+z=7        ⑥，
⑤+⑥得     2x=8，
即x=4，那么z=3，
答：这个三位数是473．

首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组

100x+10y+z−(100z+10y+x)＝99  x+y+z＝14   x+z＝y

通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是根据百位数字、十位数字、个位数字与数值间的关系列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．