题目

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t落回抛出点,已知星球半径为R,若要在该星球上发射一颗
靠近该星球运行的人造卫星,则环绕该星球运行的最小周期为多少

提问时间：2021-01-12

答案

星球表面的重力加速度g,
在时间t内,速度从v变为了-v,速度改变了2v,
g=2v/t.
据GMm/r^2=m*[4π^2/T^2]*r,
T^2与r^3成正比,
当人造卫星的轨道半径r最小时,周期T最小,
人造卫星的轨道半径的最小值为R,
靠近该星球运行的人造卫星的周期最小.
对于靠近该星球运行的人造卫星,GMm/R^2=mg（即：重力等于引力）
mg=m*[4π^2/T^2]*R,
周期最小T=√ [2*π^2*Rt/v]