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题目
数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=______.

提问时间:2021-01-12

答案
由题意知,当n=1时,a1=s1=1+1=2,
当n≥2时,an=sn-sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1)]=2n-1,
经验证当n=1时不符合上式,
∴an=
2
2n−1
n=1
n≥2

故答案为:an=
2
2n−1
n=1
n≥2
根据关系式:an=
s1       n=1
snsn−1 n≥2
,进行求解,最后验证n=1时是否成立.

数列递推式.

本题考查了数列通项公式和前n项和公式之间的关系式,即an=

s1       n=1
snsn−1 n≥2
,注意验证n=1时是否成立,这是容易忽视的地方.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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