题目

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a_n=______．

提问时间：2021-01-12

答案

由题意知，当n=1时，a₁=s₁=1+1=2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
∴a_n=

2 2n−1

n＝1 n≥2

故答案为：a_n=

2 2n−1

n＝1 n≥2

．

根据关系式：a_n=

s1       n＝1 sn−sn−1 n≥2

，进行求解，最后验证n=1时是否成立．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查了数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即a_n=

s1       n＝1 sn−sn−1 n≥2

，注意验证n=1时是否成立，这是容易忽视的地方．