已知抛物线y=a（x-1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 - 超级试练试题库

题目

已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-01-12

答案

∵二次函函数y=a（x-1）²+h的顶点坐标（1，h）
∴-

=1则-

=2
又∵x₂=3
∴x₁+x₂=x₁+3=2
解得x₁=-1
∴AB的长度=|x₁-x₂|=|（-1）-3|=4．
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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