题目

如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

提问时间：2021-01-12

答案

（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵BC＝AC∠BCD＝∠ACEEC＝DC，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠...