题目

已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1分之1(n大于等于2)写出前五项及通项公式.

提问时间：2021-01-12

答案

麻烦…
等式两边分别减去(1±√5)/2
是减两次…看清楚阿
an-(1+√5)/2=[(1-√5)a(n-1)+2]/2a(n-1)
an-(1-√5)/2=[(1+√5)a(n-1)+2]/2a(n-1)
两式相除,得
[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]=[(1-√5)a(n-1)+2]/[(1+√5)a(n-1)+2]=[(1-√5)/(1+√5)][a(n-1)-(1+√5)/2]/[a(n-1)-(1-√5)/2]
(额你嫌烦看不懂那我也没办法了…)
显然{[an-(1+√5)/2]/[an-(1+√5)/2]}成等比
公比是(1-√5)/(1+√5)即(-3+√5)/2
所以[an-(1+√5)/2]/[an-(1+√5)/2]=[(-3+√5)/2]^n
再化简,得
an=[(1+√5)+(1-√5)[(√5-3)/2]^(n-1)]/2[-1+[(√5-3)/2]^n]
楼主可以按计算器检验…数字不要按错了