题目

已知6sin^2a+sinacosa-2cos^2a=0
a属于[π/2,π]求sin(2a+π/3)

提问时间：2021-01-12

答案

6sin^2a+sinacosa-2cos^2a=0
（2sina-cosa）*（3sina+2cosa）=0
所以2sina-cosa=0或3sina+2cosa=0
由2sina-cosa=0得tana=1/2
由3sina+2cosa=0得tana=-2/3
因为a属于[π/2,π]
所以tana<0
所以tana=-2/3
sina/cosa=-2/3
sin^2a/cos^2a=4/9
(1-cos^2a)/cos^2a=4/9
解之得cos^2a=9/13,sin^2a=4/13
因为a属于[π/2,π],所以cosa=-3/√13.sina=2/√13 (这里√13指根号下13)
sin(2a+π/3)=sin2acosπ/3+cos2asinπ/3=2sinacosa*1/3+(cos^2a-sin^2a)*√3/2
=2×(2/√13)×(-3/√13)×(1/3)+(9/13-4/13)×√3/2
=-(8+5√3)/26