题目
求积分,(sinx)^2 dx的积分
和 (cosx)^3 dx的积分,要详细过程,只给一个答案的免了
和 (cosx)^3 dx的积分,要详细过程,只给一个答案的免了
提问时间:2021-01-12
答案
这两个问题的积分,首先要做的就是降次.
(sin x)^2 = (1 - cos[2x]) / 2.
∴ ∫ (sin x)^2 dx = ∫ (1 - cos[2x]) / 2 dx = x/2 - 1/2 * ∫ cos[2x] dx = x/2 - 1/4 * sin[2x] + C.
cos[3x] = cos[2x + x] = cos[2x] * cos[x] - sin[2x] * sin[x]
= (2(cos[x])^2 - 1) * cos[x] - 2(sin[x])^2 * cos[x]
= 2 * (cos[x])^3 - cos[x] - 2 (1 - (cos[x])^2) * cos[x]
= 4 * (cos[x])^3 - 3 * cos[x]
∴ (cos[x])^3 = 3/4 * cos[x] + 1/4 * cos[3x]
∫ (cos[x])^3 dx = ∫ ( 3/4 * cos[x] + 1/4 * cos[3x] ) dx = 3/4 * sin[x] + 1/12 * sin[3x] + C.
(sin x)^2 = (1 - cos[2x]) / 2.
∴ ∫ (sin x)^2 dx = ∫ (1 - cos[2x]) / 2 dx = x/2 - 1/2 * ∫ cos[2x] dx = x/2 - 1/4 * sin[2x] + C.
cos[3x] = cos[2x + x] = cos[2x] * cos[x] - sin[2x] * sin[x]
= (2(cos[x])^2 - 1) * cos[x] - 2(sin[x])^2 * cos[x]
= 2 * (cos[x])^3 - cos[x] - 2 (1 - (cos[x])^2) * cos[x]
= 4 * (cos[x])^3 - 3 * cos[x]
∴ (cos[x])^3 = 3/4 * cos[x] + 1/4 * cos[3x]
∫ (cos[x])^3 dx = ∫ ( 3/4 * cos[x] + 1/4 * cos[3x] ) dx = 3/4 * sin[x] + 1/12 * sin[3x] + C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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