题目

点到点之间的距离
点P(1,2)直线l被两平行线l1：4X+3Y+1=0与l2:4X+3Y+6=0截得线段长|AB|=2,求直线l的方程

提问时间：2021-01-12

答案

答：设过点P（1,2）的直线为y-2=k(x-1),y=k(x-1)+2
4x+3y+1=0和4x+3y+6=0之间的距离d=|6-1|/√(4²+3²)=1
直线y=kx-k+2被两平行直线截得的线段长AB=2
所以：直线与平行直线的夹角c满足sinb=d/AB=1/2
所以：c=30°
平行直线的斜率k=tana=-4/3
则直线的倾斜角b满足b=a+c=a+30°或者b=a-c=a-30°
tanb=tan(a+30°)
=(tana+tan30°)/(1-tanatan30°)
=(-4/3+√3/3)/(1+4√3/9)
=(25√3-48)/11
或者：
tanb=tan(a-30°)
=(tana-tan30°)/(1+tanatan30°)
=(-4/3-√3/3)/(1-4√3/9)
=-(25√3+48)/11
所以：直线为y=k(x-1)+2=(25√3-48)(x-1)/11+2或者y=-(25√3+48)(x-1)/11+2