题目

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.
（1）设F1为椭圆C左焦点,证明：当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.
（2）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点）,且满足AA2垂直于BA2,求证直线L过顶点,并求出该定点坐标

提问时间：2021-01-12

答案

1PF1^2=(x+c)^2+y^2=(c^2/a^2)(x+a^2/c)^2 PF1=(c/a)|x-(-a^2/c)|因为左顶点到准线-a^2/c距离最短为(a^2/c-a),PF1最短为e*(a^2/c-a)=(c/a)(a^2/c-a)=a-cPF1+PF2=2a,PF1最短时,PF2最长2(3-1)=2a,a=1 x^2+y^2/b^2=1A2(...