题目

有谁帮我解下高二的数学题,关于圆的.
题目是这样的：设圆上的点A（2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2(根号手机打不起）,求圆的方程. 求辅导,求教育…要用高二的知识来做,解答详细点,不然我看不懂…谢谢了.

提问时间：2021-01-12

答案

设园的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2,由于A关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,所以,直线x+2y=0为直径所在的直线,所以圆心（a,b）在这条直线上.即a+2b=0 因为与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2,我们先算圆心到这条弦的距离,用点到直线距离公式,（a-b+1）/根号2,用勾股定理列式 [（a-b+1）/根号2]^2+(根号2)^2=r^2 根号2是弦的一半长.还有一个式子就是A点也在圆上,把A代入圆的方程里得,（2-a）^2+(3-b)^2=r^2 联立三个式子,求出a,b,r.
[（a-b+1）/根号2]^2+(根号2)^2=（2-a）^2+(3-b)^2 第二和第三个式子联立,化简得（a+b）^2-10(a+b)+21=0 十字相乘法得 a+b=3或a+b=7 分别和第一个式子联立求a,b 得两组解 a=6,b=-3; a=14,b=-7
这两个解都代入第三个式子,能算出r 1=根号下52,r2=根号下244