题目

函数f(x)的定义域为D,若满足：（1）f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]⊆D使f（x）在[a,b]上的值域为[a/2,b/2],那么y=f（x)就称为“成功函数”,若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0,且c≠1）是“成功函数”,则t的取值范围为（ ）
A（0,+∞） B (-∞,1/4） C (1/4,+∞） D（0,1/4）
注明：cx为c的x方
已知二次函数f(x)=x²+bx+1
（1）证明关于x的方程f（x)=1/2[f（x1）+f（x1）]有介于x1,x2之间的根；
（2）奇函数g（x）=f（x)-1/2[f（x1）+f（x1）]在（x1,x2）内的零点为m,
且1+x1+x2=2m,设函数f（x）的图像的对称轴为x=x0,求证：x0＜m².

提问时间：2021-01-12

答案

依题意,函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0,a≠1）在定义域上为单调递增函数,且t≥0,
而t=0时,g（x）=2x不满足条件②,
∴t＞0．设存在[m,n],使得g（x）在[m,n]上的值域为[m,n],
∴ ,即 ,
∴m,n是方程（ax）2-ax+t=0的两个不等实根,
∴△=1-4t＞0,
∴ ,
故选D．