题目

直线AB的解析为Y=2X+4与X轴交于A点,与Y轴交于B点.(1)A点的坐标为为____,B点的坐标为______.
(2)将AB沿X轴翻折得到直线AC,求直线AC的解析式；
(3)过原点O作直线Y=KX,交线AB于D,是否存在K,使S△ABC=3S△OBD?若存在,求K的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-01-12

答案

虽然楼上的捷足先登,但未答全,来凑个热闹.
1）ya=0时,0=2xa+4 => xa=-4/2=-2 ∴A（-2,0)
xb=0时,yb=0+4 => yb=4 ∴B(0,4)
2)B的对称点B' (0,-4)【yb'=-yb】
∵x/xa+y/yb'=1 【截距式】 ∴ x/(-2)+y/(-4)=1 => 2x+y+4=0
3)∵S⊿ABC=BC*AO/2=(2BO)*AO/2=|yb|*|xa|
S⊿OBD=OB*|xd|/2=|yb|*|xd|/2 由题设：|yb|*|xa|=3|yb|*|xd|/2
∴|xa|=3|xd|/2 => 2=3|xd|/2 => xd=±4/3
xd=4/3时,AB与OD交于D（4/3,20/3) => k1=(20/3)/(4/3)=5
xd=-4/3时,D'(-4/3,4/3) => k2=(-4/3)/(4/3)=-1
所以存在这样的k,k分别为5和-1.