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题目
学校课外活动小组为检测某传感器而设计的如图电路.传感器上标有“3V  0.9W”的字样(传感器可看作一个电阻),滑动变阻器R0上标有“10Ω 1A”的字样,电流表量程为0.6A,电压表量程为3V.求:

(1)该传感器的电阻和额定电流各是多少?
(2)根据技术资料可知,如果传感器的电阻变化超过1Ω,则该传感器就失去了作用.实际检测时(不考虑测量时电值的变化),将一个电压恒定的电源加在图中a、b之间,闭合开关S,通过调节R0来改变电路的电流和R0两端的电压,检测记录如下:
电压表示数/V 电流表示数/A
第一次 1.48 0.16
第二次 0.91 0.22
通过计算分析,你认为这个传感器是否仍可使用?此时a、b间所加的电压是多少?

提问时间:2021-01-12

答案
(1)由P=UI及I=
U
R
推导出R=
U2
P
,将U=3V,P=0.9w代入可得:R=
U2
P
=
(3V)2
0.9w
=10Ω
据欧姆定律:I=
U
R
=
3V
10Ω
=0.3A
(2)根据串联电路中部分电路电压之和等于总电压,即Uab=U+U0,电压表示数为R0两端电压,电流表示数为串联电路电流,据图表可知,U等于电流表示数乘以传感器电阻R
将表中数据代入可得:1.48V+0.16A×R=Uab
0.91V+0.22A×R=Uab
解得:R=9.5Ω,Uab=3V
传感器的电阻变化 R-R=10Ω-9.5Ω=0.5Ω<1Ω,则这个传感器仍可使用.
答:(1)该传感器的电阻是10Ω,额定电流0.3A,
(2)通过计算分析,这个传感器仍可使用,此时a、b间所加的电压是3V.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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