题目

1、平面上动点P到定点F（1,0）的距离比点P到Y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.
2、抛物线C的焦点F在x轴上,点A（m,-3)在抛物线上,且AF的绝对值等于5,求抛物线C的标准方程

提问时间：2021-01-12

答案

平面上动点P到定点F（1,0）的距离比点P到Y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.
设动点P（X,Y）
则p到定点F的距离 （x-1）*（x-1）+Y*Y 开根号
p到y轴的距离就是|x|
化简得：y^2=4x+1
2、抛物线C的焦点F在x轴上,点A（m,-3)在抛物线上,且AF的绝对值等于5,求抛物线C的标准方程
设方程是y^2=2px.(p>0)
焦点坐标(p/2,0),准线方程x=-p/2.
根据定义,|AF|=A到准线的距离=m+p/2
即m+p/2=5.
又2pm=-3.m=-3/2p.
m+p/2=5
-3/(2p)+p/2=5
-3+p^2=10p
p^2-10p-3=0
p=5(+/-)2根号7
由于p>0,则p=5+2根号7.
方程是y^2=2(5+2根号7)x.
另一种情况,焦点在X轴的负半轴上,设y^2=-2px.(p>0)
p/2-m=5.
p/2+3/(2p)=5
p^2-10p+3=0
p=5(+/-)根号22
不知有没有计算错,你就当个参考吧.