题目

100分.高数概率问题.并跟我说书上哪个知识点有讲到
游戏里一个怪物每次只会掉一件物品,一个套装由a b组成,该怪物掉落a的几率10% 掉落b的概率5%.求平均多少次击***能组成套装.100分全给了
应该是23.33333
容斥公式解答这个题,不太实际,我需要一个严整的思路,和分析过程.

提问时间：2021-01-12

答案

收集a+b时间=收集第一件的时间+收集另一件的时间,因此期望值也是这个求和关系.知识点：E(X+Y)=E(X)+E(Y).
因为每次击***掉宝的概率=10%+5%=15%,所以收集到第一件宝的期望值=1/15%=6.67次.知识点：几何分布的期望值公式.
考虑一下收集到第二件的平均时间,
第一件宝是a的概率是10%/(10%+5%)=2/3,此时只要收b就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/5%=20次.
第一件宝是b的概率是5%/(10%+5%)=1/3,因此只要收a就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/10%=10次.
因此综合一下,收到另一件宝的期望值=2/3×20+1/3×10=16.67次.知识点：E(X)=p(Y)E(X|Y)+p(非Y)E(X|非Y).
因此,一求和,等于6.67+16.67=23.33次.
这个推理应该算是严谨,望采纳.