题目

如图，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小．

提问时间：2021-01-12

答案

∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BDE=∠FDC=30°，
∴BE=

1

2

BD，CF=

1

2

CD，
∴BE+CF=

1

2

（BD+CD）=

1

2

BC，
∴BE+CF+BC=

3

2

BC，
AE+AF=3BC−

3

2

BC=

3

2

BC，
∴AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，
∴△AEF和四边形EBCF的周长相等．