题目

正三角形的内切圆和外接圆的周长怎么求?
已知正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的周长.

提问时间：2021-01-12

答案

首先,内切圆：过圆心做半径OF⊥三角形一边AB,F在圆上∵是等腰三角形 ∴三线合一 ,△OFB是一个有30°角的直角三角形,BF=3 所以OB=2OF 设圆的半径为r 更具勾股定理 ∠OFB=90° 列方程r²+3²=（2r）² 解得r=√3 周长=2√3π
外接圆：这个就更简单了,OB长即为外接圆半径,OB=2OF =2√3周长为2πR=4√3π