题目

若三角形中满足a＊tanA＋b＊tanB=（a＋b）tan〔A＋B）／2,a,b分别为A,B的对边.判断三角形的形状

提问时间：2021-01-12

答案

a{sinA/cosA-[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]}
=b{sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]-sinB/cosB}
所以asin[A-(A+B)/2]/{[cos(A+B)/2]cosA}
=bsin[(A+B)/2-B]/{[cos(A+B)/2]cosB}
asin[(A-B)/2]/cosA=bsin[(A-B)/2]/cosB
sin[(A-B)/2][a/c0sA-b/cosB]=0
sin[(A-B)/2]2abc[1/(b^2+c^2-a^2)-1/(a^2+c^2-b^2)]=0
sin[(A-B)/2]=0,或b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2
所以 a=b
它是等腰三角形