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题目
∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sint y==(e^t)cost z=e^t
∮1dx/(x^2+y^2+z^2)ds,其中,曲线x=(e^t)sint y==(e^t)cost z=e^t上相应于t从0变化到2的这段弧.
计算对弧长的曲线积分!
ds=√(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2=(√3)e^t dt中
(√3)是怎样计算出来的,
(dx)^2代表什么意思?

提问时间:2021-01-12

答案
这个题目x^2+y^2+z^2=2(e^t)^2
ds=根号(dx^2+dy^2+dz^2)=根号[[(e^t)cost]^2+[e^t(-sint)^2]+(e^t)^2]
=根号2*e^tdt
1dx/(x^2+y^2+z^2)ds=∫(2,0)1/2(e^t)^2 *e^(t)dt=-1/2e^(-t)|(2,0)=-1/2[e^(-2)-1]=1/2[1-e^(-2)]
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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