题目

设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB＝3,则AB→•AC→的最大值为（ ） A．3+3 B．32+3 C．3 D．3
向量题目，，向量AB＝根号3，求向量AB点乘向量AC的最大值，，，选项有问题，，您可以当他是填空题

提问时间：2021-01-12

答案

AB=√3,设：∠BAC=θ,则：
AB*AC=|AB|×|AC|×cosθ
过点C作CH⊥AB于点H,则：|AC|×cosθ=AH
得：
AB*AC=|AB|×|CH|=√3|CH|
则AB*AC的最大值也就是|CH|的最大值.
过圆心O作直线OP//AB与圆交于点P,过点P作PQ⊥AB的延长线于点Q,则此时|CH|的最大值就是AQ,解得此时|AQ|=(1/2)|AB|＋|OP|=1＋(√3/2)
得：AB*AC的最大值是：(√3)×[1＋(√3/2)]=(3/2)＋√3
本题选【B】