题目

已知a,b是正实数,a+b=2,n为正整数,则（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一的最小值为
先证：【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一,
∵
{【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一 ←→（1+a的n次方）*（1+b的n次方）←→ （ab）^n≤1},由a+b=2,得4ab≤（a+b）^2=4,所以0＜ab≤1,∴（ab）^n≤1,当a=b=1时,最小值为一.
这{ }的几步是怎么来的?

提问时间：2021-01-12

答案

1/(1+a^n)+1/(1+b^n)>=1
通分
1+a^n+1+b^>=(1+a^n)*(1+b^n)
展开后消去同类项就得到
1>=a^nb^n
即1>=(ab)^n
而ab=[(ab)^1/2]^2