题目

有一个正方形的各个顶点处分别标上1—9九个数中的8个,使每个面四个顶点上所有标数之和都相等,
并且不能被未标的数整除,和是（）未标数是（）

提问时间：2021-01-12

答案

题目应是正方体.
和是（19）,未标数是（7）
1 + 2 + …… + 9 = 45
设此8数A1到A8,未用的数W.
算面和时,A1到A8每个数都重复算了3遍,共6面.
面和
= (A1 + A2 + …… + A8)×3/6
= （A1 + A2 + …… + A8）/2
= (45 - W)/2
W必为奇数,且
因45含因数1、3、5、9,W不能等于这些数,否则不满足面和不被W整除.
所以W = 7,面和 = 19
可能的填法例如：
上面四数A'B'C'D'：6823
下面四数A B C D ：1459