题目

非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,证:
1/a,1/b,1/c不可能成等比数列.(用反证法)

提问时间：2021-01-12

答案

假设1/a,1/b,1/c能成等差数列则2/b＝1/a＋1/c＝(a＋c)/ac.又a,b,c成等差数列,所以2b＝a＋c.带入上式,得2/b＝2b/ac.即1/b＝b/ac,所以b²＝ac.联立2b＝a＋c与b²＝ac可得a＝c这与题中条件a≠c相矛盾,所以假设...