题目

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时
f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时f（x）的表达式 .
f(x)为偶函数,所以f(2+x)=f【-(2+x)】
=f（-x-2）,所以f（-x-2）=f(2-x)=f（-x+2）.所以f（x）是周期函数,周期T为4.
X属于[0,2]时,f(x)=2x-1.
则X属于[-2,0]时,f（x）=f（-x）=-2x-1
X属于[-4,-2]时,f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7.
我的问题是：
答案里求出周期T是4后,是怎么知道：X属于[-4,-2]时,f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7.
我没学过周期,不过作业上有.

提问时间：2021-01-12

答案

我也没学过周期,不过我觉得这个函数的图像应该像波浪线一样,且周期T=4, f（x）=f(x+T)恒成立.（就是说f（0）=f(4)=f（8）=f(12)=…… 以此类推）
所以当X属于[-4,-2]时,（X+4）属于[0,2],【f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7. 】即f（x）=2x+-1 , f(x+4)=2（x+4）-1=2X+7.
又因为 f（x）=f(x+4),
所以X属于[-4,-2]时,f（x）=f(x+T)=2（x+4）-1=2X+7.
以上,仅供参考~