题目
求∫x(cosx)^3dx的积分
提问时间:2021-01-11
答案
∫ x • cos³x dx
= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx
= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx
= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx - 1/3 • cos³x] + C
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)cosx + (1/9)cos³x + C
= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx
= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx
= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx - 1/3 • cos³x] + C
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)cosx + (1/9)cos³x + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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