题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO．

提问时间：2021-01-11

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，

∠ABC＝∠ACB ∠BDC＝∠CEB＝90° BC＝CB

，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO．

根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角边”证明△BCE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，找出△BCE和△CBD全等的条件是解题的关键．